1的n次方根應用

bnaokiover

我有個問題不懂 請教大家了

w=cos 2π/5 + isin 2π/5


(2-w)(2-w^2)(2-w^3)(2-w^4)


...

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xyz73524

x^5 -1=0的五個根為1,w,w^2,w^3,w^4
分解成(x-1) (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)=0以後
其中1就是x-1=0的根
故x^4 + x^3 + x^2 + x + 1=0的四個根就是w,w^2,w^3,w^4等四虛根
因此x^4 + x^3 + x^2 + x + 1= (x-w)(x-w^2)(x-w^3)(x-w^4)
上述等式的x值以任何數代入都成立
代入x=2就可以得到所求的結果

bnaokiover

xyz73524 發表於 2014-3-16 09:34 PM

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x^5 -1=0的五個根為1,w,w^2,w^3,w^4
分解成(x-1) (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)=0以後
其中1就是x-1=0的根

謝謝你給予的解答  我能夠理解清楚了...

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